Question

實驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．
（1）如圖，一束光線m射到平面鏡上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1=50°，則∠2= _________ °，∠3= _________ °；
（2）在（1）中，若∠1=55°，則∠3= _________ °，若∠1=40°，則∠3= _________ °；
（3）由（1）、（2）請你猜想：當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角∠3= _________ °時，可以使任何射到平面鏡a上的光線m，經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行，請說明理由．

Answer 1

解：（1）100°，90°． ∵入射角與反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠6， 根據(jù)鄰補角的定義可得∠7=180°﹣∠1﹣∠4=80°， 根據(jù)m∥n，所以∠2=180°﹣∠7=100°， 所以∠5=∠6=（180°﹣100°）÷2=40°， 根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，所以∠3=180°﹣∠4﹣∠5=90°； （2）90°，90°． 由（1）可得∠3的度數(shù)都是90°； （3）90° 理由：因為∠3=90°， 所以∠4+∠5=90°， 又由題意知∠1=∠4，∠5=∠6， 所以∠2+∠7=180°﹣（∠5+∠6）+180°﹣（∠1+∠4）， =360°﹣2∠4﹣2∠5， =360°﹣2（∠4+∠5）， =180°． 由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行， 可知：m∥n．