Question

在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB交于點(diǎn)D，則下列等式中錯誤的是（　�。�

• A、sinB=

  AC

  AB

• B、sinB=

  AD

  AC

• C、sinB=

  BD

  BC

• D、sinB=

  CD

  BC

Answer 1

考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義

專題：

分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義逐個求出，再判斷即可．

解答：解：A、∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，
∴sinB=

AC

AB

，故本選項(xiàng)錯誤；
B、∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，sin∠ACD=

AD

AC

，
∴sinB=

AD

AC

，故本選項(xiàng)錯誤；
C、∵∠B≠∠BCD，sin∠BCD=

BD

BC

，
∴sinB≠

BD

BC

，故本選項(xiàng)正確；
D、在Rt△BDC中，sinB=

CD

BC

，故本選項(xiàng)錯誤；
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對銳角三角函數(shù)的定義的理解能力和辨析能力．