Question

1．如圖，在三個(gè)同樣大小的正方形中，分別畫(huà)1個(gè)內(nèi)切圓，面積為S₁；畫(huà)4個(gè)半徑相同，相鄰兩個(gè)相互外切且和正方形都內(nèi)切的圓，面積為S₄；同樣的要求畫(huà)9個(gè)圓，面積為S₉，則S₁，S₄，S₉的大小關(guān)系為（　　）

• A． S₁最大
• B． S₄最大
• C． S₉最大
• D． 一樣大

Answer 1

分析 先設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)為a，得出三個(gè)圖形中每個(gè)圓的半徑：圖甲中圓的半徑為$\frac{1}{2}$a，圖乙中每個(gè)圓的半徑為$\frac{1}{4}$a，圖丙中每個(gè)圓的半徑為$\frac{1}{6}$a，根據(jù)圓的面積公式：S=πr²代入計(jì)算求出S₁，S₄，S₉的值，并進(jìn)行比較．

解答 解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則圖甲中圓的半徑為$\frac{1}{2}$a，圖乙中每個(gè)圓的半徑為$\frac{1}{4}$a，圖丙中每個(gè)圓的半徑為$\frac{1}{6}$a，
∴S₁=π×$（\frac{1}{2}a）^{2}$=$\frac{1}{4}$πa²，
S₄=4π×$（\frac{1}{4}a）^{2}$=$\frac{1}{4}$πa²，
S₉=9π×$（\frac{1}{6}a）^{2}$=$\frac{1}{4}$πa²，
∴S₁=S₂=S₃，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形和它的內(nèi)切圓，熟練掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)，圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，所以正方形的內(nèi)切圓直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，本題分三個(gè)步驟：①設(shè)邊長(zhǎng)，②求圓半徑，③比較大�。�