Question

10．如圖，平行四邊形ABCD中，CE、DF分別是∠BCD、∠ADC的平分線，交AB于E、F，且AB=15，AD=8，則EF=1．

Answer 1

分析 由平行四邊形ABCD中，CE、DF分別是∠BCD、∠ADC的平分線，易得△ADF與△BCE是等腰三角形，繼而求得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD=8，AB∥CD，
∴∠CDF=∠AFD，∠BEC=∠DCE，
∵CE、DF分別是∠BCD、∠ADC的平分線，
∴∠ADF=∠CDF，∠BCE=∠DCE，
∴∠ADF=∠AFD，∠BCE=∠BEC，
∴AF=AD=8，BE=BC=8，
∴EF=AF+BE-AB=8+8-15=1．
故答案為：1．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ADF與△BCE是等腰三角形是關(guān)鍵．