Question

已知水廠A和工廠B、C正好構(gòu)成一等邊△ABC，現(xiàn)由水廠A為B、C兩廠提供工業(yè)用水，要在A、B、C間鋪設(shè)輸水管道，有如下四種設(shè)計(jì)方案（圖中實(shí)線為鋪設(shè)管道路線），其中鋪設(shè)路線最短的方案是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，
A、△ABC中的高線=AB?sin60°=

3 a

2

，故鋪設(shè)路線的長(zhǎng)度為AB+BC+

3 a

2

=2a+

3 a

2

；
B、△ABC中的高線=AB?sin60°=

3 a

2

，故鋪設(shè)路線的長(zhǎng)度為BC+

3 a

2

=a+

3 a

2

；
C、因?yàn)辄c(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，過(guò)P作PD⊥AC于D，由于△ABC是等邊三角形，所以∠PAD=30°，AD=

a

2

，故AP=

AD

cos30°

=

a

2

×

2

3

=

3 a

3

，
故鋪設(shè)路線的長(zhǎng)為AP+BP+CP=3×

3 a

3

=

3

a；



D、鋪設(shè)路線的長(zhǎng)為AB+AC=2a．
因?yàn)?a+

3 a

2

＞2a＞a+

3 a

2

＞

3

a，所以C中鋪設(shè)路線最短．
故選C．