Question

不解方程，求作一個新的一元二次方程，使它的兩個根分別是方程x²-7x=2的兩根的2倍．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和與兩根之積，從而得到新方程的兩根之和與兩根之積，然后確定出新方程．

解答：解：設(shè)一元二次方程x²-7x=2即x²-7x-2=0的兩根分別是x₁，x₂，
則x₁+x₂=7，x₁•x₂=-2，
∵所求方程的兩根分別是方程x²-7x-2=0的兩根的兩倍，
∴所求方程的兩根為2x₁，2x₂，
則所求方程為：x²-（2x₁+2x₂）x+2x₁•2x₂=0，
即x²-2（x₁+x₂）x+4x₁•x₂=0，
把x₁+x₂=7，x₁•x₂=-2代入，
得x²-2×7x+4×（-2）=0，
所求方程為x²-14x-8=0．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反過來可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．