Question

2．過(guò)等腰三角形的一個(gè)底角頂點(diǎn)向?qū)�邊作垂線段，若垂線段與一腰的夾角是32°，則這個(gè)等腰三角形的頂角是58°或122°°．

Answer 1

分析 垂線段與一腰的夾角是32°，但沒(méi)有明確此等腰三角形是銳角三角形還是鈍角三角形，因此，有兩種情況，需分類討論．

解答 解：當(dāng)?shù)妊�三角形為銳角三角形時(shí)，如圖1，
由已知可知，∠ABD=32°，
又∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∴∠A=58°，
當(dāng)?shù)妊�三角形為鈍角三角形時(shí)，如圖2，
由已知可知，∠ABD=32°，
又∵BD⊥AC，
∴∠DAB=58°，
∴∠A=122°，
故答案為：58°或122°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解決與等腰三角形有關(guān)的問(wèn)題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問(wèn)題時(shí)，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯(cuò)．正確分類是解答本題的關(guān)鍵．