Question

12．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD交于點O，AO=CO，BO=DO，∠ABC=∠DCB．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）要使四邊形ABCD是正方形，請寫出AC、BD還需要滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）利用平行四邊形的判定方法得出四邊形ABCD是平行四邊形，進而得出∠ABC=90°，即可得出答案；
（2）利用正方形的判定得出矩形的對角線互相垂直進而得出答案．

解答 （1）證明：∵AO=CO，BO=DO，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠ABC=90°，
∴四邊形ABCD是矩形；

（2）要使四邊形ABCD是正方形，AC、BD還需要滿足的條件是：AC⊥BD．

點評 此題主要考查了矩形的判定以及正方形的判定，熟練應用矩形、正方形的判定是解題關鍵．