Question

4．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，則在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|．
所以式子|x-2|的幾何意義是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離．借助于數(shù)軸回答下列問題：
①數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是3，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是4．
②數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x+2|．
③數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示1的點(diǎn)的距離與它到表示-3的點(diǎn)的距離之和可表示為：|x-1|+|x+3|．則|x-1|+|x+3|的最小值是4．
④若|x-3|+|x+1|=8，則x=-3或5．

Answer 1

分析 ①根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|，求出數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離、數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離各是多少即可．
②根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|，求出數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)之間的距離表示為多少即可．
③數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示1的點(diǎn)的距離與它到表示-3的點(diǎn)的距離之和可表示為：|x-1|+|x+3|，當(dāng)數(shù)軸上表示x的點(diǎn)在表示1的點(diǎn)和表示-3的點(diǎn)之間時(shí)，|x-1|+|x+3|的值最�。�
④根據(jù)題意，分三種情況：Ⅰ、x≤-1時(shí)；Ⅱ、-1＜x＜3時(shí)；Ⅲ、x≥3時(shí)；求出x的值是多少即可．

解答 解：①數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是：|5-2|=3，
數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是：|1-（-3）|=4．

②數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)之間的距離表示為：|x-（-2）|=|x+2|．

③數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示1的點(diǎn)的距離與它到表示-3的點(diǎn)的距離之和可表示為：|x-1|+|x+3|，
當(dāng)數(shù)軸上表示x的點(diǎn)在表示1的點(diǎn)和表示-3的點(diǎn)之間時(shí)，
|x-1|+|x+3|的最小值是：|1-（-3）|=4．

④若|x-3|+|x+1|=8，
Ⅰ、x≤-1時(shí)，
3-x-x-1=8，
解得x=-3．
Ⅱ、-1＜x＜3時(shí)，
3-x+x+1=8，
此時(shí)x無解．
Ⅲ、x≥3時(shí)，
x-3+x+1=8，
解得x=5．
故答案為：3、4；|x+2|；4；-3或5．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了整式的加減，以及絕對(duì)值的含義和求法，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握．