Question

用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）時：
∵a≠0，方程兩邊同時除以a，
移項得

 

配方得

 

即（x+

 

）²=

 

當(dāng)

 

時，原方程化為兩個一元一次方程

 

和

 

∴x₁=

 

，x₂=

 

．

Answer 1

分析：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；
第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；
第三步左邊寫成完全平方式；
第四步，直接開方即可．

解答：解：用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）時：
∵a≠0，方程兩邊同時除以a，
移項得 x²+

b

a

x+

c

a

=0
配方得 x²+

b

a

x+(

b

2a

)2=-

c

a

+

b2

4a2

即（x+

b

2a

）²=

b2-4ac

4a2

當(dāng)b²-4ac≥0 時，原方程化為兩個一元一次方程 x+

b

2a

=

b2-4ac 4a2

和 x+

b

2a

=-

b2-4ac 4a2

∴x₁=

-b+ b2-4ac

2a

，x₂=

-b- b2-4ac

2a

．

點評：本題考查了配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．