Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點A的坐標(biāo)是（-1，2）。

（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）求過點A、O、B的拋物線的表達式；
（3）連接AB，在（2）中的拋物線上求出點P，使得S_△ABP=S_△ABO。

Answer 1

解：（1）如圖，過點A作A⊥x軸，垂足為點F，過點B作BE⊥x 軸，垂足為點E 則AF=2，OF=1， ∵OA⊥OB， ∴∠AOF+∠BOE=90°， 又∵∠BOE+∠OBE=90°， ∴∠AOF=∠OBE， ∴Rt△AFO∽Rt△OEB， ∴， ∴BE=2，OE=4， ∴B（4，2）； （2）設(shè)過點A（-1，2），B（4，2），0（0，0）的拋物線為y=ax2+bx， ∴解之，得， ∴所求拋物線的表達式為； （3）由題意，知AB∥x軸， 設(shè)拋物線上符合條件的點P到AB的距離為d， 則S△ABP=，∴d=2， ∴點P的縱坐標(biāo)只能是0或4， 令y=0，得，解之，得x=0，或x=3， ∴符合條件的點P1（0，0），P2（3，0）， 令y=4，得，解之，得， ∴符合條件的點P3， ∴綜上，符合題意的點有四個：P1（0，0），P2（3，0），，。