Question

7．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，若∠C=45°，AC=$\sqrt{6}$，BD=1，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由已知條件得出△ACD是等腰直角三角形，得出AD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC=$\sqrt{3}$，再在Rt△ABD中，由勾股定理求出AB即可．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠C=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AD=CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC=$\sqrt{6}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{3}$，
在Rt△ABD中，AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，證明△ACD是等腰直角三角形得出AD的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．