Question

已知關(guān)于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：
（1）求k的取值范圍；
（2）若這個(gè)方程有一個(gè)根為2，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的解

專題：

分析：（1）利用方程根與判別式的關(guān)系，得出根的判別式符號直接解不等式得出即可；
（2）將x=2代入，進(jìn)而求出k的值，進(jìn)而得出方程的解．

解答：解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x²+2（k-3）x+k²-4k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴b²-4ac=[-2（k-3）]²-4（k²-4k-1）=-8k+40＞0，
解得：k＜5；

（2）∵方程的一個(gè)根是2，
∴代入方程得：k²-8k+15=0，
解得：k=5或k=3，
∵k＜5，
∴k=3．

點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的解以及根的判別式，利用方程根與判別式的關(guān)系得出是解題關(guān)鍵．