Question

在Rt△ABC，∠C=90°
（1）若a：b=3：4，c=10，求a、b的值．
（2）若b=6，∠A=45°，求a、c長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)比例設(shè)a=3k，b=4k，利用勾股定理列式求出k的值，然后即可得解；
（2）根據(jù)∠A的正切值列式即可求出a的值，∠A的余弦列式即可求出c的值．

解答：解：（1）∵a：b=3：4，
∴設(shè)a=3k，b=4k，（k＞0）
根據(jù)勾股定理得，（3k）²+（4k）²=10²，
∴25k²=100，
解得k=2，
∴a=3×2=6，b=4×2=8；

（2）tanA=

a

b

，cosA=

b

c

∵b=6，∠A=45°，
∴

a

6

=1，

6

c

=

2

2

，
解得a=6，c=6

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，主要利用了銳角三角形函數(shù)與勾股定理，是基礎(chǔ)題，要理清直角三角形中的邊角之間的關(guān)系．