Question

19．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，點(diǎn)M在邊CD上，若AM平分∠DMB，則DM的長(zhǎng)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=5，AB∥CD，BC=AD=3，∠D=90°，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠BAM=∠AMD，再由角平分線(xiàn)證出∠BAM=∠AMB，得出MB=AB=5，由勾股定理求出CM，即可得出DM的長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB=5，AB∥CD，BC=AD=3，∠D=90°，
∴∠BAM=∠AMD，
∵AM平分∠DMB，
∴∠AMD=∠AMB，
∴∠BAM=∠AMB，
∴BM=AB=5，
∴CM=$\sqrt{B{M}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴DM=CD-CM=5-4=1，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明MB=AB是解決問(wèn)題的關(guān)鍵