Question

如圖，⊙O中，弦PQ=PR，M、N分別是PQ和PR的中點，求證：∠OMN=∠ONM．

Answer 1

證明：M、N分別是PQ和PR的中點，
∴OM⊥PQ，ON⊥PR．
∴∠OMP=∠ONP．
∵PQ=PR，M、N分別是PQ和PR的中點，
∴PM=PN．
∴∠PMN=∠PNM．
∴∠OMN=∠ONM．
分析：連接OP，利用垂徑定理可知OM⊥PQ，ON⊥PR，再利用已知條件可知PM=PN，等角減等角，所以∠OMN=∠ONM．
點評：本題主要考查了垂徑定理的應用，在本題中角與角的關系也很重要，所以學生做這類題一定要題圖結合．