Question

小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小明對銷售情況進行跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，櫻桃價格z（單位：元/千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系式如圖2所示．

（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；
（2）求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式；
（3）試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多？

Answer 1

解：（1）由圖象得：出日銷售量的最大值為120千克。
（2）當0≤x≤12時，設(shè)日銷售量與上市的時間的函數(shù)解析式為y=k₁x，
∵點（12，120）在y=kx的圖象，∴k₁=10。
∴函數(shù)解析式為y=10x。
當12＜x≤20，設(shè)日銷售量與上市時間的函數(shù)解析式為y=k₂x+b，
∵點（12，120），（20，0）在y=k₂x+b的圖象上，
∴，解得。
∴函數(shù)解析式為y=﹣15x+300，
∴小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式為：
。
（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之間，
∴當5＜x≤15時，設(shè)櫻桃價格與上市時間的函數(shù)解析式為z=k₃x+b₁，
∵點（5，32），（15，12）在z=kx+b的圖象上，
∴，解得。
∴函數(shù)解析式為z=﹣2x+42，
當x=10時，y=10×10=100，z=﹣2×10+42=22，銷售金額為：100×22=2200（元）。
當x=12時，y=120，z=﹣2×12+42=18，銷售金額為：120×18=2160（元）。
∵2200＞2160，∴第10天的銷售金額多。

解析