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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
△ABC三邊的長a，b，c滿足a2+b2+c2=4a+6b+8c-29，求a，b，c的值．
分析：將a2+b2+c2=4a+6b+8c-29進行配方，即可求出a，b，c的值．
解答：解：∵a2+b2+c2=4a+6b+8c-29，
∴a2+b2+c2-4a-6b-8c+29=0，
∴（a-2）2+（b-3）2+（c-4）2=0，
∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，
即a=2，b=3，c=4．
點評：本題考查了配方法的應用，是基礎知識，難度中等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

若a、b、c是△ABC的三邊，且a、b滿足關系式|a-3|+（b-4）2=0，c是不等式組
x-1
3
＞x-4
2x+3＜
6x+1
2
的最大整數解，求△ABC三邊的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

問題背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
5
、
10
、
13
，求這個三角形的面積．
小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．
（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上
 
；
思維拓展：
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．若△ABC三邊的長分別為
5
a、2
2
a、
17
a（a＞0），請利用圖②的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積；
探索創(chuàng)新：
（3）若△ABC三邊的長分別為
m2+16n2
、
9m2+4n2
、2
m2+n2
（m＞0，n＞0，且m≠n），試運用構圖法求出這三角形的面積．
精英家教網

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊長都是整數，且△ABC外接圓的直徑為6.25，那么△ABC三邊的長是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

問題：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
2
、
13
、
17
，求這個三角形的面積．
小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖所示，這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．

（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上
5
2
5
2
．
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．若△ABC三邊的長分別為
2
a、2
5
a、
26
a（a＞0），請利用圖2的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積是：
3a2
3a2
．
（3）若△ABC三邊的長分別為
4m2+n2
、
16m2+n2
、2
m2+n2
（m＞0，n＞0，m≠n），請運用構圖法在圖3指定區(qū)域內畫出示意圖，并求出△ABC的面積為：
4mn
4mn
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
5
、
10
、
13
，求此三角形的面積．小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．
（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上：
3.5
3.5
．
思維拓展：
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．如果△ABC三邊的長分別
5
a、
8
a、
17
a（a＞0），請利用圖②的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積．

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