Question

某工程由甲、乙兩隊(duì)合作6天完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)工程費(fèi)8 700元，乙、丙隊(duì)合作10天完成，廠家需付乙、丙兩隊(duì)工程費(fèi)9 500元，甲、丙兩隊(duì)合作5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊(duì)工程費(fèi)5 500元．
（1）求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程，各需多少天．
（2）若工期要求不超過15天完成全部工程，則由哪個隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的費(fèi)用最少？請說明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)甲、乙、丙各隊(duì)完成這項(xiàng)工程所需要時間分別為x天、y天、z天．
根據(jù)題意，得：
解得：x=10，y=15，z=30．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=10，y=15，z=30是原方程的解，且符合題意．
答：甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程分別需10天、15天、30天．
（2）設(shè)甲、乙、丙各隊(duì)工作一天，廠家需付報(bào)酬分別為a元、b元、c元．
根據(jù)題意得：解得．
丙隊(duì)工作30天首先排除；
甲隊(duì)完成項(xiàng)目所需費(fèi)用為ax=8000元；
乙隊(duì)完成項(xiàng)目所需費(fèi)用為by=650×15=9750元．
答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的費(fèi)用最少．