Question

（2013•玄武區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E為AB中點，動點P從點B開始沿BC方向運動到點C停止，動點Q從點C開始沿CD-DA方向運動，與點P同時出發(fā)，同時停止．這兩點的運動速度均為每秒1個單位．若設他們的運動時間為x（秒），△EPQ的面積為y，則y與x之間的函數關系的圖象大致是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：先求出點P在BC上運動是時間為6秒，點Q在CD上運動是時間為4秒，再根據中點的定義可得AE=BE=

1

2

AB，然后分①點Q在CD上時，表示出BP、CP、CQ，再根據△EPQ的面積為y=S_梯形BCQE-S_△BPE-S_△PCQ，列式整理即可得解；②點Q在AD上時，表示出BP、AQ，再根據△EPQ的面積為y=S_梯形ABPQ-S_△BPE-S_△AEQ，列式整理即可得解，再根據函數解析式確定出函數圖象即可．

解答：解：∵點P、Q的速度均為每秒1個單位，
∴點P在BC上運動的時間為6÷1=6秒，
點Q在CD上運動是時間為4÷1=4秒，
∵E為AB中點，
∴AE=BE=

1

2

AB=

1

2

×4=2，
①如圖1，點Q在CD上時，0≤x≤4，
BP=x，CP=6-x，CQ=x，
△EPQ的面積為y=S_梯形BCQE-S_△BPE-S_△PCQ，
=

1

2

（2+x）×6-

1

2

•2•x-

1

2

（6-x）•x，
=

1

2

x²-x+6，
=

1

2

（x-1）²+

11

2

；
②如圖2，點Q在AD上時，4＜x≤6，
BP=x，AQ=6+4-x=10-x，
△EPQ的面積為y=S_梯形ABPQ-S_△BPE-S_△AEQ，
=

1

2

（x+10-x）×4-

1

2

•2•x-

1

2

（10-x）•2，
=10，
綜上所述，y=

1 2 x2-x+6(0≤x≤4) 10(4＜x≤6)

，
函數圖象為對稱軸為直線x=1的拋物線的一部分加一條線段，
縱觀各選項，只有A選項符合．
故選A．

點評：本題考查了動點問題的函數圖象，根據點Q運動時間和位置，分點Q在CD、AD上兩種情況，利用梯形的面積減去兩個三角形的面積表示出△EPQ的面積，從而得到函數關系式是解題的關鍵，也是本題的難點．