Question

已知⊙O中，弦AB的長等于半徑，P為弦AB所對的弧上一動(dòng)點(diǎn)(不包括點(diǎn)A點(diǎn)B），則∠APB的度數(shù)為（   ）.

  A. 30°                B. 150°           C. 30° 或150°     D. 60°或120°

 

Answer 1

C

【解析】考點(diǎn)：圓周角定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)．

專題：動(dòng)點(diǎn)型．

分析：根據(jù)⊙O的一條弦長恰好等于半徑知：這條弦和兩條半徑組成了等邊三角形．所以這條弦所對的圓心角是60°，再根據(jù)弦所對的圓周角有兩種情況討論求解．

解答：解：根據(jù)題意，弦所對的圓心角是60°，

①當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí)，則∠APB=×60°=30°；

②當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在劣弧上時(shí)，則根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，和第一種情況的圓周角是互補(bǔ)，∠APB=150°．

故選C．

點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理和等邊三角形的性質(zhì)，特別注意：一條弦所對的圓周角有兩種情況，且兩種情況的角是互補(bǔ)的關(guān)系．