Question

如圖，E是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中CD邊上的一點(diǎn)，CD=

3

DE，△ABF是由△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成的圖形，則∠FAB的度數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：由四邊形ABCD為正方形，得到AD=AB，∠DAB=90°，又△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合，則∠DAE等于∠BAF，根據(jù)CD=

3

DE，可得tan∠DAE=

DE

AD

，即可得到∠FAB的角度．

解答：解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
又∵△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合，
∴∠DAB=∠EAF=90°，
∵CD=

3

DE，
∴tan∠DAE=

DE

AD

=

1

3

=

3

3

，
∴∠DAE=30°，
∴∠FAB=30°．
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角函數(shù)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了正方形的性質(zhì)．