Question

4．已知：如圖，AB=BC，∠CDE=120°，DF∥BA，且DF平分∠CDE，求證：△ABC是等邊三角形．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義得出∠CDF=∠EDF=$\frac{1}{2}$∠CDE，再利用平行線的性質(zhì)得出∠ABC=∠CDF，再根據(jù)等邊三角形的判定定理得出結(jié)論．

解答 解：∵DF平分∠CDE，
∴∠CDF=∠EDF=$\frac{1}{2}$∠CDE，
∵∠CDE=120°，
∴∠CDF=60°，
∵DF∥BA，
∴∠ABC=∠CDF=60°，
∵AB=BC，
∴△ABC是等邊三角形．

點(diǎn)評 本題考查了等邊三角形的判定，以及角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題目，難度不大，是中考的常見題型．