Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E為AB中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CD-DA方向運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，同時(shí)停止．這兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位．若設(shè)他們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），△EPQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先求出點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)是時(shí)間為6秒，點(diǎn)Q在CD上運(yùn)動(dòng)是時(shí)間為4秒，再根據(jù)中點(diǎn)的定義可得AE=BE=AB，然后分①點(diǎn)Q在CD上時(shí)，表示出BP、CP、CQ，再根據(jù)△EPQ的面積為y=S_梯形BCQE-S_△BPE-S_△PCQ，列式整理即可得解；②點(diǎn)Q在AD上時(shí)，表示出BP、AQ，再根據(jù)△EPQ的面積為y=S_梯形ABPQ-S_△BPE-S_△AEQ，列式整理即可得解，再根據(jù)函數(shù)解析式確定出函數(shù)圖象即可．
解答：∵點(diǎn)P、Q的速度均為每秒1個(gè)單位，
∴點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6÷1=6秒，
點(diǎn)Q在CD上運(yùn)動(dòng)是時(shí)間為4÷1=4秒，
∵E為AB中點(diǎn)，
∴AE=BE=AB=×4=2，
①如圖1，點(diǎn)Q在CD上時(shí)，0≤x≤4，
BP=x，CP=6-x，CQ=x，
△EPQ的面積為y=S_梯形BCQE-S_△BPE-S_△PCQ，
=（2+x）×6-•2•x-（6-x）•x，
=x²-x+6，
=（x-1）²+；
②如圖2，點(diǎn)Q在AD上時(shí)，4＜x≤6，
BP=x，AQ=6+4-x=10-x，
△EPQ的面積為y=S_梯形ABPQ-S_△BPE-S_△AEQ，
=（x+10-x）×4-•2•x-（10-x）•2，
=10，
綜上所述，y=，
函數(shù)圖象為對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線的一部分加一條線段，
縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間和位置，分點(diǎn)Q在CD、AD上兩種情況，利用梯形的面積減去兩個(gè)三角形的面積表示出△EPQ的面積，從而得到函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．