Question

【題目】問題探究題

問題背景：如圖1，在中，、、三邊的長分別為，，，求的面積．

（1）問題解決：小明在計算這個三角形面積的時候，采用了傳統(tǒng)的三角形面積計算公式的方法計算，即求出三角形的一條高.如圖2，他過點(diǎn)作于點(diǎn)，為了求出高的長，他設(shè)，則，根據(jù)勾股定理，可列方程：_______________________，該方程解得__________，再根據(jù)股定理求出高的長，從而計算的面積（注：此小問不用計算的長和的面積）；

（2）思維拓展：小輝同學(xué)在思考這個問題時，覺得小明的方法在計算上比較復(fù)雜，他先建立了一個正方形網(wǎng)格（每個正方形網(wǎng)格的邊長是1），再在網(wǎng)格中畫出了格點(diǎn)（即的三個頂點(diǎn)都在正方形的網(wǎng)格線的交點(diǎn)處），如圖3，這樣就不用求的高，直接借助網(wǎng)格就能計算的面積為__________（直接寫出的面積即可）；

（3）方法應(yīng)用：我們將小輝的方法稱為“構(gòu)圖法”，若的三邊長分別為，，（），請在圖4的網(wǎng)格中（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為）畫出相應(yīng)的，并求出它的面積；

（4）探索創(chuàng)新：若中有兩邊長為，，且的面積為2，請在圖5和備用圖的正方形網(wǎng)格中畫出所有可能情況（全等三角形視為同一種情況），則的第三邊長為______________（直接寫出所有可能的情況）．

Answer 1

【答案】（1），；（2）5.5；（3）作圖見解析，S△ABC=5；（4）作圖見解析，4或．

【解析】

（1）在Rt△ABD中，BD2+AD2=AB2，在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，由此可得，即可得出方程求解；

（2）利用矩形面積減去三個直角三角形的面積即可得△ABC的面積；

（3）利用，，，即可畫出三角形，并按照（2）的方法求面積；

（4）先畫出符合條件的圖形，再根據(jù)勾股定理求出第三邊長．

（1）∵在Rt△ABD中，BD2+AD2=AB2，在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，

∴，

又∵，，，

∴

解得

故答案為：，；

（2）S△ABC=

故答案為：5.5；

（3）如圖所示，，，，

S△ABC=

（4）如圖所示，符合題意的三角形有2個，△ABC與△ABC'，

其中，AB=，AC=BC'=

∴第三邊長BC=4或AC'=

故答案為：4或．