Question

在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，4），在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)B，使△AOB為等腰三角形，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：分點(diǎn)B在x軸上和y軸上兩種情況，每一種情況中再分OA為底和腰進(jìn)行討論即可．

解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)A（3，4），所以可求得OA=5，
當(dāng)B點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，0），此時(shí)OB=|x|，
當(dāng)OA為底時(shí)，過B作OA的垂直平分線，交OA于點(diǎn)C，則OC=

OA

2

=2.5，

且cos∠AOB=

OC

OB

=

3

5

，即

2.5

|x|

=

25

6

，解得x=±6.25，由題知此時(shí)x只能取正數(shù)，所以此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)為（

25

6

，0）；
當(dāng)OA為腰時(shí)，此時(shí)當(dāng)OA=OB時(shí)，知|x|=5，解得x=5或-5，此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）和（-5，0）；
當(dāng)OA=AB時(shí)，此時(shí)過A作AD垂直x軸交x軸于點(diǎn)D，則OB=2OD=6，

此時(shí)x=6，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）；
當(dāng)B點(diǎn)在y軸上時(shí)，同理可求得B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6.25），（0，5），（0，-5），（0，6），
綜上可知B點(diǎn)的坐標(biāo)為（

25

6

，0）、（5，0）、（-5，0）、（6，0）、（0，6.25）、（0，5）、（0，-5）、（0，6）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的判定，正確分類是解題的關(guān)鍵．