Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的點O在坐標(biāo)原點B（15，8），C（21，0），動點M從點A沿A→B以每秒1個單位的速度運動；動點N從點C沿C→O以每秒2個單位的速度運動．M，N同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒．
（1）在t=3時，M點坐標(biāo)

（3，8）

，N點坐標(biāo)

（15，0）

；
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形OAMN是矩形？
（3）運動過程中，四邊形MNCB能否為菱形？若能，求出t的值；若不能，說出理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點B、C的坐標(biāo)求出AB、OA、OC，然后根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出AM、CN，再求出ON，然后寫出點M、N的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形，當(dāng)AM=ON時，四邊形OAMN是矩形，然后列出方程求解即可；
（3）先求出四邊形MNCB是平行四邊形的t值，并求出CN的長度，然后過點B作BC⊥OC于D，得到四邊形OABD是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得OD=AB，BD=OA，然后求出CD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行驗證．

解答：解：（1）∵B（15，8），C（21，0），
∴AB=15，OA=8，
OC=21，
當(dāng)t=3時，AM=1×3=3，
CN=2×3=6，
∴ON=OC-CN=21-6=15，
∴點M（3，8），N（15，0）；
故答案為：（3，8）；（15，0）；

（2）當(dāng)四邊形OAMN是矩形時，AM=ON，
∴t=21-2t，
解得t=7秒，
故t=7秒時，四邊形OAMN是矩形；

（3）存在t=5秒時，四邊形MNCB能否為菱形．
理由如下：四邊形MNCB是平行四邊形時，BM=CN，
∴15-t=2t，
解得t=5秒，
此時CN=5×2=10，
過點B作BD⊥OC于D，則四邊形OABD是矩形，
∴OD=AB=15，BD=OA=8，
CD=OC-OD=21-15=6，
在Rt△BCD中，BC=

BD2+CD2

=

82+62

=10，
∴BC=CN，
∴平行四邊形MNCB是菱形，
故，存在t=5秒時，四邊形MNCB能否為菱形．

點評：本題是四邊形綜合題型，主要利用了矩形的性質(zhì)，平行四邊形與菱形的關(guān)系，梯形的問題，以及勾股定理，根據(jù)矩形、菱形與平行四邊形的聯(lián)系列出方程是解題的關(guān)鍵．