Question

A=（2+1）×（2²+1）×（2⁴+1）×…×（2⁶⁴+1），則A²⁰¹³的個位數(shù)字是

 

．

Answer 1

考點：尾數(shù)特征,平方差公式

專題：

分析：把前面的算式乘（2-1），再依次運用平方差公式進行計算即可；進一步利用的2ⁿ末尾數(shù)字是2、4、8、6四個數(shù)字一循環(huán)，找出規(guī)律，得出末尾數(shù)字即可．

解答：解：原式=（2-1）（2+1）×（2²+1）×（2⁴+1）×…×（2⁶⁴+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1）
=（2⁸-1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1）
=（2¹⁶-1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1）
=（2³²-1）（2³²+1）（2⁶⁴+1）
=（2⁶⁴-1）（2⁶⁴+1）
=2¹²⁸-1．
2ⁿ末尾數(shù)字是2、4、8、6四個數(shù)字一循環(huán)，128÷4=32，
所以2¹²⁸-1的末尾數(shù)字與2⁴-1的末尾數(shù)字相同是5．
因此A²⁰¹³的個位數(shù)字是5．
故答案為：5．

點評：本題考查了平方差公式的應用以及末尾數(shù)字的判定，注意：（a+b）（a-b）=a²-b²．