Question

如圖，直線y=ax與雙曲線y=

b

x

相交于A、B兩點，過點A作AC⊥y軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，則下列說法中不正確的是（　　）

• A、△AOC≌△BOD
• B、S_△AOC=S_△BOD
• C、S_△AOC=

  1

  2

  b
• D、S_△BOD=

  1

  2

  a

Answer 1

分析：把直線y=ax與雙曲線y=

b

x

的解析式聯立起來解方程組，得到A（

ab

a

，

ab

），B（-

ab

a

，-

ab

），則有OC=BD，AC=OD，得到△AOC≌△BOD；根據三角形的面積公式有S_△AOC=S_△BOD=

1

2

OC•AC=

1

2

•

ab

a

•

ab

=

1

2

•b．

解答：解：根據題意得，

y=ax y= b x

，
解得

x=  ab a y= ab

或

x=- ab a y=- ab

，
∴A（

ab

a

，

ab

），B（-

ab

a

，-

ab

），
∴OC=BD，AC=OD，
∴△AOC≌△BOD；
∴S_△AOC=S_△BOD=

1

2

OC•AC=

1

2

•

ab

a

•

ab

=

1

2

•b．
故選D．

點評：本題考查了求直線與反比例函數圖象的交點坐標：解兩個解析式所組成的方程組即可；也考查了三角形全等的判定和三角形的面積公式．