Question

如圖，在⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)E．

(1)若OC＝5，AB＝8，求tan∠BAC；

(2)若∠DAC＝∠BAC，且點(diǎn)D在⊙O的外部，判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明．

Answer 1

答案：
解析：

專題：計(jì)算題． 　　分析：(1)根據(jù)垂徑定理由半徑OC垂直于弦AB，AE＝AB＝4，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出OE＝3，則EC＝2，然后在Rt△AEC中根據(jù)正切的定義可得到tan∠BAC的值； 　　(2)根據(jù)垂徑定理得到AC�。紹C弧，再利用圓周角定理可得到∠AOC＝2∠BAC，由于∠DAC＝∠BAC，所以∠AOC＝∠BAD，利用∠AOC＋∠OAE＝90°即可得到∠BAD＋∠OAE＝90°，然后根據(jù)切線的判定方法得AD為⊙O的切線． 　　解答：解：(1)∵半徑OC垂直于弦AB， 　　∴AE＝BE＝AB＝4， 　　在Rt△OAE中，OA＝5，AE＝4， 　　∴OE＝＝3， 　　∴EC＝OC－OE＝5－3＝2， 　　在Rt△AEC中，AE＝4，EC＝2， 　　∴tan∠BAC＝＝＝； 　　(2)AD與⊙O相切．理由如下： 　　∵半徑OC垂直于弦AB， 　　∵AC弧＝BC弧， 　　∴∠AOC＝2∠BAC， 　　∵∠DAC＝∠BAC， 　　∴∠AOC＝∠BAD， 　　∵∠AOC＋∠OAE＝90°， 　　∴∠BAD＋∠OAE＝90°， 　　∴OA⊥AD， 　　∴AD為⊙O的切線． 　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定定理：過(guò)半徑的外端點(diǎn)且與半徑垂直的直線為圓的切線．也考查了勾股定理以及垂徑定理、圓周角定理．

提示：

考點(diǎn)：切線的判定；勾股定理；垂徑定理．