Question

如圖：在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)；AP是∠A的平分線，BP⊥AP于P，AB=10，AC=12，則PM的長是（　�。�

A．3

B．4

C．2

D．1

Answer 1

分析：延長BP交AC于N，利用角邊角定理求證△ABP≌△ANP，再利用M是BC中點(diǎn)，求證PM是△BNC的中位線，即可求出MP的長．

解答：解：延長BP交AC于N，
∵AP是∠BAC的角平分線，BP⊥AP于P，
∴∠BAP=∠NAP，∠APB=∠APN=90°，
在△ABP和△ANP中，

∠BAP=∠NAP AP=AP ∠APB=∠APN

∴△ABP≌△ANP（ASA），
∴AN=AB=10，BP=PN，
∴CN=AC-AN=12-10=2，
∵BP=PN，BM=CM，
∴PM是△BNC的中位線，
∴PM=

1

2

CN=1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是求證PM是△BNC的中位線．