Question

12．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為x=1，有如下結(jié)論：①c＜1；②2a+b=0；③已知點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在該拋物線上，當(dāng)x₁＞x₂，則y₁＞y₂；④若方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)根，其中一個(gè)根為3，則另一個(gè)根為-1，則正確的結(jié)論是（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②④
• D． ③④

Answer 1

分析 根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)的位置可以判斷①錯(cuò)誤，根據(jù)對(duì)稱軸x=1可以判斷②正確，根據(jù)增減性可以判斷③錯(cuò)誤，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可以判斷④正確．

解答 解：∵拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（0，1），
∴c=1，故①錯(cuò)誤
∵對(duì)稱軸x=1，
∴-$\frac{2a}$=1，
∴2a+b=0，故②正確，
已知點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在該拋物線上，當(dāng)x₁＞x₂，
當(dāng)x₁＞x₂＞1時(shí)，y₁＜y₂，故③錯(cuò)誤，
∵拋物線解析式為y=ax²-2ax+1，
∴兩個(gè)根之和=2，
當(dāng)一個(gè)根為3時(shí)，另一個(gè)根為-1，故④正確，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，靈活應(yīng)用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．