Question

如圖，已知AB∥CD，∠ACB=90°，E為AB的中點，CE=CD，DE與AC相交于F點．則DE、AC有怎樣的關(guān)系？說明你的理由．

Answer 1

解：DE與AC互相垂直平分；
∵已知，∠ACB=90°，E為AB的中點，
∴CE=AE=BE，
又已知AB∥CD，CE=CD，
∴CD=AE且AE∥CD，
連接AD，則得四邊形AECD為平行四邊形，
∵CE=CD，
∴四邊形AECD為菱形，
∴DE與AC互相垂直平分．
分析：由已知，∠ACB=90°，E為AB的中點，可得CE=AE=BE，又已知AB∥CD，CE=CD，可得CD=AE且AE∥CD，故連接AD得出四邊形AECD為平行四邊形，再由CE=CD可推出四邊形AECD為菱形，所以得出DE、AC的位置關(guān)系為互相垂直平分．
點評：本題主要考查了平行四邊形及菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的知識點，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出四邊形的對邊相等是解題的關(guān)鍵．