Question

已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若△ABC為銳角三角形，且∠ABC=45°，過(guò)點(diǎn)F作FG∥BC，交直線AB于點(diǎn)G，求證：FG+DC=AD；
（2）如圖2，若∠ABC=135°，過(guò)點(diǎn)F作FG∥BC，交直線AB于點(diǎn)G，則FG、DC、AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是______．（只寫(xiě)答案）

Answer 1

（1）證明：∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=∠ABC=45°；
∴AD=BD；
∵∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=90°；
∵∠DAC+∠C=90°，∴∠CBE=∠DAC；
∵∠FDB=∠CDA=90°，
∴△FDB≌△CDA；
∴DF=DC；
∵GF∥BD，
∴∠AGF=∠ABC；
∴∠AGF=∠BAD；
∴FA=FG；
∴FG+DC=FA+DF=AD．

（2）FG=DC+AD．
證法同（1）．