Question

7．求下列各拋物線的解析式：
（1）已知一條拋物線的頂點在y軸上，且經(jīng)過（1，-2），（2，3）兩點；
（2）已知某拋物線與拋物線y=2x²+3的形狀、開口方向都一樣，頂點為（0，4）；
（3）已知拋物線y=ax²+c與x軸交于兩點（2，0），（-2，0），與y軸交于點（0，2）

Answer 1

分析 （1）設(shè)拋物線的解析式是y=ax²+k，把（1，-2），（2，3）代入得出方程組，求出方程組的解即可；
（2）根據(jù)拋物線的形狀開口方向和拋物線的形狀與a值有關(guān)，利用頂點式解析式寫出即可；
（3）把點（2，0）和（0，2）代入求出即可．

解答 解：（1）∵拋物線的頂點在y軸上，
∴設(shè)拋物線的解析式是y=ax²+k，
把（1，-2），（2，3）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{a+k=-2}\\{4a+k=3}\end{array}\right.$，
解得：a=$\frac{5}{3}$，k=-$\frac{11}{3}$．
即拋物線的解析式是y=$\frac{5}{3}$x²-$\frac{11}{3}$；

（2）∵拋物線的頂點坐標（0，4），形狀開口方向與拋物線y=2x²+3相同，
∴這個二次函數(shù)的解析式為y=2（x-0）²+4，即y=2x²+4；
拋物線y=ax²+c與x軸交于兩點（2，0），（-2，0），與y軸交于點（0，2）

（3）∵拋物線y=ax²+c與x軸交于兩點（2，0），（-2，0），與y軸交于點（0，2），
∴代入得：$\left\{\begin{array}{l}{4a+c=0}\\{c=2}\end{array}\right.$，
解得：a=-$\frac{1}{2}$，c=2，
即拋物線的解析式是y=-$\frac{1}{2}$x²+2．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換的應(yīng)用，能正確設(shè)解析式是解此題的關(guān)鍵．