Question

16．46中8年級(jí)11班為開(kāi)展“迎2013年新春”的主題班會(huì)活動(dòng)，派了小林和小明兩位同學(xué)去學(xué)校附近的超市購(gòu)買鋼筆作為獎(jiǎng)品，已知該超市的英雄牌鋼筆每支8元，派克牌鋼筆每支4.8元，他們要購(gòu)買這兩種筆共40支．
（1）如果他們兩人一共帶了240元，全部用于購(gòu)買獎(jiǎng)品，那么能買這兩種筆各多少支？
（2）小林和小明根據(jù)主題班會(huì)活動(dòng)的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定所購(gòu)買的英雄牌鋼筆數(shù)量要少于派克牌鋼筆的數(shù)量的$\frac{1}{2}$，但又不少于派克牌鋼筆的數(shù)量的$\frac{1}{4}$．如果他們買了英雄牌鋼筆x支，買這兩種筆共花了y元，
①請(qǐng)寫出y（元）關(guān)于x（支）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
②請(qǐng)幫他們計(jì)算一下，這兩種筆各購(gòu)買多少支時(shí)，所花的錢最少，此時(shí)花了多少元？

Answer 1

分析 （1）英雄牌鋼筆費(fèi)用+派克牌鋼筆費(fèi)用就是240元．
（2）①總費(fèi)用y元，即購(gòu)買英雄牌鋼筆與派克牌鋼筆的費(fèi)用的和．用代數(shù)式表示出兩種費(fèi)用，即可寫出函數(shù)關(guān)系式；②再依據(jù)：所購(gòu)買的英雄牌鋼筆的數(shù)量要少于派克牌鋼筆的數(shù)量的$\frac{1}{2}$，但又不少于派克牌鋼筆的數(shù)量的$\frac{1}{4}$．列出不等式組，解出x的取值范圍；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

解答 解：
（1）設(shè)能買英雄牌鋼筆x支，則能買派克牌鋼筆（40-x）支．
依題意，得8x+4.8（40-x）=240，
解得x=15，
∴40-x=40-15=25．
答：能買英雄牌鋼筆15支，派克牌鋼筆25支；
（2）①依題意，得y=8x+4.8（40-x）=3.2x+192，
又由題意，有$\left\{\begin{array}{l}{x＜\frac{1}{2}（40-x）}\\{x≥\frac{1}{4}（40-x）}\end{array}\right.$，
解得8≤x＜$\frac{40}{3}$．
∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=3.2x+192．
自變量x的取值范圍是8≤x＜$\frac{40}{3}$，且x為整數(shù)．
②對(duì)一次函數(shù)y=3.2x+192，
∵k=3.2＞0，
∴y隨x的增大而增大．
∴對(duì)8≤x＜$\frac{40}{3}$．
，當(dāng)x=8時(shí)，y值最小，
此時(shí)40-x=40-8=32，y_最小=3.2×8+192=217.6（元）．
答：當(dāng)買英雄牌鋼筆8支，派克牌鋼筆32支時(shí)，所花錢最少，為217.6元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，由題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．