Question

20．小明想用邊長為6.8厘米正方形紙片折出一個(gè)正八邊形．通過若干次嘗試，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)折痕是一條通過正方形的對角線交點(diǎn)O的直線EF時(shí)，可得到圖2，用剪刀剪去△EBG，△GAP，△PCH，△HDF時(shí)，展開紙片就可得到正八邊形，求這個(gè)正八邊形的面積．（參考數(shù)值$\sqrt{2}$=1.4，$\sqrt{3}$=1.7）

Answer 1

分析 易知△BEG≌△AGP≌△CPH≌△DHF，推出BE=BG=AG=PA=PC=CH=DH=DF，EG=PH=HF，推出S_△BEG=S_△AGP=S_△CPH=S_△DHF，設(shè)BE=x，則EG=$\sqrt{2}$x，可得2x+$\sqrt{2}$x=6.8，推出x=2，可得S_△BEG=$\frac{1}{2}$×2×2=2，根據(jù)S_八邊形=S_{正方形ABCD}-4•S_△BEG計(jì)算即可．

解答 解：由題意可知△BEG≌△AGP≌△CPH≌△DHF，
∴BE=BG=AG=PA=PC=CH=DH=DF，EG=PH=HF，
∴S_△BEG=S_△AGP=S_△CPH=S_△DHF，設(shè)BE=x，則EG=$\sqrt{2}$x，
∴2x+$\sqrt{2}$x=6.8，
∴x=2，
∴S_△BEG=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
∴S_八邊形=6.8²-4×2=38.24．

點(diǎn)評 本題考查剪紙問題，正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題．