Question

【題目】拋物線C1：y1=mx2﹣4mx+2n﹣1與平行于x軸的直線交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），請結(jié)合圖象分析以下結(jié)論：①對稱軸為直線x=2；②拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1）；③m＞；④若拋物線C2：y2=ax2（a≠0）與線段AB恰有一個公共點(diǎn)，則a的取值范圍是≤a＜2；⑤不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解作為函數(shù)C1的自變量的取值時，對應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，其中正確結(jié)論的個數(shù)有（ ）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)拋物線的對稱軸直線公式，即可求得對稱軸直線；根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，得出C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，2n-1）;把A點(diǎn)坐標(biāo)（-1.2）代入拋物線解析式，整理得:2n=3-5m,再代入，整理得：

由已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，故其根的判別式應(yīng)該大于0，從而列出關(guān)于m的不等式，解出m的取值范圍；由拋物線的對稱性，B點(diǎn)的坐標(biāo)為B（5，2），當(dāng)的圖像分別過點(diǎn)A、B時，其與線段分別有且只有一個公共點(diǎn)，此時，a的值分別為,從而得出a的取值范圍；不等式的解可以看作是，拋物線位于直線y=-1上方的部分，則此時x的取值范圍包含在函數(shù)值范圍之內(nèi)，然后作出判斷即可.

①拋物線的對稱軸為直線，故①正確；

②當(dāng)x=0時，y=2n-1,故②錯誤；

③ 把A點(diǎn)坐標(biāo)（-1.2）代入拋物線解析式，整理得:2n=3-5m

再代入，整理得：

由已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，則

，整理得:

解得：m>，故③錯誤.

④由拋物線的對稱性，B點(diǎn)的坐標(biāo)為B（5，2）

其與線段分別有且只有一個公共點(diǎn)

此時，a的值分別為

得出a的取值范圍,即，故④正確.

⑤不等式的解作為函數(shù)C1的自變量的取值時，對應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù),故⑤正確,故選B.