如圖，P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個(gè)半徑為
的半圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個(gè)更小的半圓（其直徑為前一個(gè)被剪掉半圓的半徑）得圖形P3，P4，…，Pn，…，記紙板Pn的面積為Sn，試計(jì)算求出S3-S2=________；并猜想得到Sn-Sn-1=________（n≥2）．
分析：S
3比S
2減少了一個(gè)半徑是
的半圓，同理S
n-S
n-1=減少了一個(gè)半徑是
的半圓，據(jù)此即可求解．
解答：S
3比S
2減少了一個(gè)半徑是
的半圓．因而S
3-S
2=-
（
）
2 π=-
；
S
n-S
n-1=
．
故答案是：-
和
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的面積的計(jì)算，正確理解相鄰的兩個(gè)圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：初中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
如圖，P
1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P
1的左下端剪去一個(gè)半徑為
的半圓后得到圖形P
2，然后依次剪去一個(gè)更小的半圓（其直徑為前一個(gè)被剪掉半圓的半徑）得圖形P
3，P
4，…，P
n，…，記紙板P
n的面積為S
n，試計(jì)算求出S
2=
；S
3=
；并猜測(cè)得到S
n-S
n-1=
．（n≥2）
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科目：初中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
如圖，P
1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P
1的左下端剪去一個(gè)半徑為
的半圓后得到圖形P
2，然后依次剪去一個(gè)更小的半圓（其直徑為前一個(gè)被剪掉半圓的半徑）得圖形P
3，P
4，…，P
n，…，記紙板P
n的面積為S
n，試通過(guò)計(jì)算S
1，S
2，猜想得到S
n-1-S
n=
（n≥2）．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
如圖，P
1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P
1的左下端剪去一個(gè)半徑為
的半圓后得到圖形P
2，然后依次剪去一個(gè)更小的半圓（其直徑為前一個(gè)被剪掉半圓的半徑）得圖形P
3，P
4，…，P
n，…，記紙板P
n的面積為S
n，試計(jì)算求出S
3-S
2=
；并猜想得到S
n-S
n-1=
（n≥2）．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
如圖，P
1是一塊半徑為1的圓形紙板，把P
1剪去一個(gè)半徑為0.5的圓后得到圖形P
2，然后依次剪去一個(gè)更小的圓（其直徑為前一個(gè)被剪掉圓的半徑）得圖形P
3，P
4，…，P
n，…，記紙板P
n的面積為S
n，當(dāng)n≥2時(shí)，猜想得到S
n-1-S
n是（ �。�
| A、（）2n |
| B、π（）2n-2 |
| C、π（）2n |
| D、π（）2n+2 |
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科目：初中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
如圖，P
1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P
1的左下端剪去一個(gè)半徑為
的半圓后得到圖形P
2，然后依次剪去一個(gè)更小的半圓（其直徑為前一個(gè)被剪掉半圓的半徑）得圖形P
3，P
4，…，P
n，…記紙板P
n的面積為S
n，試計(jì)算求出S
2=
；S
3=
；并猜想得到S
n-S
n-1（n≥2）．
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