Question

6．如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，AC=10千米，∠CAB=38°，∠ABC=45°．因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路．求改直后的公路AB的長（精確到1千米）．（參考數(shù)據(jù)：sin38°=0.62，cos38°=0.79，tan38°=0.78）

Answer 1

分析 過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．在Rt△ACD中根據(jù)CD=AC•sin∠CAB求出CD的長，由AD=AC•cos∠CAB求出AH的長，同理可得出BD的長，根據(jù)AB=AD+BD可得出結(jié)論

解答 解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．                      
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，$sin38°=\frac{CD}{AC}$，$cos38°=\frac{AD}{AC}$．                                                                
∴CD=10×0.62=6.2，（4分）AD=10×0.79=7.9．                                                        
∵∠ABC=45°，∴BD=CD=6.2．                                       
∴AB=AD+BD=7.9+6.2=14.1≈14（千米）．            
答：改直后的公路AB的長約為14千米．

點(diǎn)評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．