Question

如圖，拋物線y＝ax2－4ax＋c(a≠0)經(jīng)過(guò)A(0，－1)，B(5，0)兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線AB的下方(不與A，B重合)，過(guò)點(diǎn)P作直線PQ⊥x軸，交AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

(1)求a，c的值；

(2)設(shè)PQ的長(zhǎng)為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，寫出m的取值范圍；

(3)以PQ為直徑的圓與拋物線的對(duì)稱軸l有哪些位置關(guān)系？并寫出對(duì)應(yīng)的m取值范圍．(不必寫過(guò)程)

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)利用待定系數(shù)法把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式解二元一次方程組即可； 　　(2)先求出直線AB的解析式，然后分別求出點(diǎn)P與點(diǎn)Q的坐標(biāo)，則PQ的長(zhǎng)度S就等于點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)減去點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后整理即可； 　　(3)根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系有相離、相切與相交共三種情況，又點(diǎn)P可以在對(duì)稱軸左邊也可以在對(duì)稱軸右邊，進(jìn)行討論列式求解即可． 　　解答：解：∵拋物線y＝ax2－4ax＋c過(guò)A(0，－1)，B(5，0) 　　∴， 　　解得：， 　　故ac的值分別為，－1， 　　拋物線的解析式是y＝x2－x－1； 　　(2)∵直線AB經(jīng)過(guò)A(0，－1)，B(5，0)， 　　∴直線AB的解析式為y＝x－1， 　　由(1)知拋物線的解析式為：y＝x2－x－1， 　　∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在直線AB上，PQ⊥x軸， 　　∴P(m，m2－m－1)，Q(m，m－1)， 　　∴S＝PQ＝(m－1)－(m2－m－1)， 　　即S＝－m2＋m(0＜m＜5)； 　　(3)拋物線的對(duì)稱軸l為：x＝2， 　　以PQ為直徑的圓與拋物線的對(duì)稱軸l的位置關(guān)系有： 　　相離、相切、相交三種關(guān)系 　　相離時(shí)：|m－2|＞(－m2＋m)， 　　解得0＜m＜或＜m＜5； 　　相切時(shí)：|m－2|＝(－m2＋m)， 　　解得m＝或m＝； 　　相交時(shí)：|m－2|＜(－m2＋m)， 　　解得＜m＜． 　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法，直線與二次函數(shù)相交的問(wèn)題，直線與圓的位置關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，對(duì)同學(xué)們的能力要求較高，(3)中要注意分點(diǎn)P有在對(duì)稱軸左邊與右邊的兩種情況，容易漏解而導(dǎo)致出錯(cuò)．

提示：

二次函數(shù)綜合題．