Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，過點C作CD₁⊥AB于D₁，過點D₁作D₁D₂⊥BC于D₂，過點D₂作D₂D₃⊥AB于D₃，這樣繼續(xù)作下去，線段D_nD_n+1（n為整數(shù)）等于________．

Answer 1

分析：由∠ACB=90°，∠B=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A=60°，由CD₁⊥AB求出∠ACD₁=30°，在直角三角形中，由AC的長為1，利用30°的余弦函數(shù)定義即可求出CD₁，同理在△CD₁D₂中，求出D₁D₂的長，以此類推，找出規(guī)律即可表示出線段D_nD_n+1的長．
解答：根據(jù)∠ACB=90°，∠B=30°，得到∠A=60°，
∵CD₁⊥AB，∴∠ACD₁=30°，
在△ACD₁中，∠AD₁C=90°，AC=1，
則CD₁=；
進而在△CD₁D₂中，
有D₁D₂=CD₁=（）²，
進而可得：D₂D₃=（）³，…；
則線段D_nD_n+1=（）ⁿ⁺¹．
故答案為：
點評：本題考查了銳角三角形函數(shù)，以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，從中探索出規(guī)律，找出一類問題的共性，從而使類似的問題得以解決．