Question

在邊長為2的正方形ABCD內求一點P，使得PA+PB+PC之和為最小，并求這個最小值及此時PA、PB、PC的大�。�

Answer 1

分析：順時針旋轉△BPC60°，可得△PBE為等邊三角形，若PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一條直線上，求出AF的值即可．

解答：解：順時針旋轉△BPC60度，可得△PBE為等邊三角形．
即得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一條直線上，
即如下圖：可得最小PA+PB+PC=AF．
BM=BF•cos30°=BC•cos30°=

3

，
則AM=2+

3

，
∵AB=BF，∠ABF=150°
∴∠BAF=15°
既得AF=

AM

cos15°

=

2

+

6

．
即PA+PB+PC的最小值是

2

+

6

；
此時，PC=PA=

2 6

3

，PB=

2

+

6

-

4 6

3

=

2

-

6

3

．

點評：本題主要考查軸對稱-路線最短問題，正弦定理與余弦定理．解答本題的關鍵是熟練掌握旋轉的知識．