Question

如圖，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一點(diǎn)，且AD=BE，∠1=∠2．

（1）△ADE與△BEC全等嗎？請說明理由；

（2）若AD=3，AB=7，請求出△ECD的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）全等；（2）

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)等角對等邊得到DE=EC，再結(jié)合平行線的性質(zhì)即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=BC，∠ADE=∠BEC，再根據(jù)勾股定理結(jié)合直角三角形的面積公式即可求得結(jié)果.

（1）∵∠1=∠2，

∴DE=EC．

∵AD∥BC，

∴∠B+∠A=180°．

又∵∠A=90°，

∴∠A=∠B=90°．

在Rt△ADE與Rt△BEC中，

∵DE=EC，AD=BE

∴△ADE≌△BEC（HL）；

（2）∵△ADE≌△BEC，

∴AE=BC，∠ADE=∠BEC．

∵AD=3，AB=7，

∴AE=BC=4．

∴DE=EC=5．

又∵∠ADE+∠AED=90°，

∴∠DEC=90°．

∴△DEC的面積為．

考點(diǎn)：本題考查的是全等三角形判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積公式

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等.