Question

19．某同學(xué)為了檢測車速，設(shè)計如下方案如圖，觀測點C選在東西方向的太湖大道上O點正南方向120米處．這時，一輛小轎車沿太湖大道由西向東勻速行駛，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為3秒，且∠ACO=60°，∠BCO=45°
（1）求AB的長；
（2）請判斷此車是否超過了太湖大道每小時80千米的限制速度？
（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以分別求得AO和BO的長，從而可以求得AB的長；
（2）根據(jù)題意可以求得此車的速度，從而可以判斷此時是否超過了太湖大道每小時80千米的限制速度．

解答 解：（1）由題意可得，
CO=120米，∠COB=∠COA=90°，∠ACO=60°，∠BCO=45°，
∴AO=CO•tan60°=120$\sqrt{3}$米，BO=CO•tan45°=120×1=120米，
∴AB=AO-BO=（120$\sqrt{3}-120$）米，
即AB的長是（120$\sqrt{3}-120$）米；
（2）∵$\frac{120\sqrt{3}-120}{3}≈\frac{120×1.73-120}{3}$=29.2m/s=105.12千米/時＞80千米/時，
∴此車超過了太湖大道每小時80千米的限制速度．

點評 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．