Question

某學習小組在探索“各內角都相等的圓內接多邊形是否為正多邊形” 時，進行如下討論：

甲同學：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內接矩形．

乙同學：我發(fā)現邊數是6時，它也不一定是正多邊形，如圖甲所示，△ABC是正三角形，＝＝，可以證明六邊形ADBECF的各內角相等，但它未必是正六邊形．

丙同學：我能證明，邊數是5時，它是正多邊形．我想，邊數是7時，它可能也是正多邊形．

… …

(1)請你說明乙同學構造的六邊形各內角相等．

(2)請你證明，各內角都相等的圓內接七邊形ABCDEFG(如圖乙所示)是正七邊形(不必寫已知、求證)．

(3)根據以上探索過程，提出你的猜想(不必證明)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由圖知(1)，知∠AFC對．因為，而∠DAF對的＝．所以∠AFC＝∠DAF． 　　同理可證，其余各角都等于∠AFC．所以，圖(1)中六邊形各內角相等． 　　(2)如圖(2)，因為∠A對，∠B對， 　　又因為∠A＝∠B，所以， 　　所以． 　　同理．　　所以七邊形ABCDEFG是正七邊形． 　　(3)猜想，當邊數是奇數時(或當邊數是3，5，7，9，…時)，各內角相等的圓內接多邊形是正多邊形．