Question

如圖，∠MON=90°，邊長為2的等邊三角形ABC的頂點A、B分別在邊OM，ON上當(dāng)B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，等邊三角形的形狀保持不變，運動過程中，點C到點O的最大距離為

 

．

Answer 1

考點：直角三角形斜邊上的中線,等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：取AB的中點D，連接OD、CD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OD=

1

2

AB，然后根據(jù)點O、C、D三點共線時點C到點O的距離最大求解．

解答：解：如圖，取AB的中點D，連接OD、CD，
∵△ABC是等邊三角形，
∴CD=

3

2

×2=

3

，
∵∠MON=90°，
∴OD=

1

2

AB=

1

2

×2=1，
由圖可知，當(dāng)點O、C、D三點共線時點C到點O的距離最大，
最大值為

3

+1．
故答案為：

3

+1．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并判斷出點C到點O的距離最大時的情況是解題的關(guān)鍵．