Question

16．矩形兩對角線交角為60°，且一條對角線與最短邊的和為10，則對角線的長是（　　）

• A． $\frac{10}{3}$
• B． $\frac{20}{3}$
• C． $\frac{8}{3}$
• D． $\frac{25}{3}$

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，再由已知條件得出△OAB是等邊三角形，得出AB=OB=OA=$\frac{1}{2}$AC，求出AB，即可得出結(jié)果．

解答 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△OAB是等邊三角形，
∴AB=OB=OA=$\frac{1}{2}$AC，
∵AB+AC=10，
∴AB=$\frac{1}{3}$×10=$\frac{10}{3}$，
∴AC=BD=2×$\frac{10}{3}$=$\frac{20}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．