Question

．如圖，在等腰Rt△ABC與等腰Rt△DBE中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB邊上,取AE的中點F,CD的中點G,連結GF.

（1）FG與DC的位置關系是          ,FG與DC的數量關系是         ；

（2）若將△BDE繞B點逆時針旋轉180°，其它條件不變,請完成下圖，并判斷（1）中的結論是否仍然成立? 請證明你的結論.

Answer 1

（1）FG⊥CD ，F(xiàn)G=CD.

（2）延長ED交AC的延長線于M，連接FC、FD、FM.

∴四邊形 BCMD是矩形.

∴CM=BD.

又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形.

∴ED=BD=CM.

∵∠E=∠A=45º

∴△AEM是等腰直角三角形.

又F是AE的中點.

∴MF⊥AE，EF=MF，∠E=∠FMC=45º.

∴△EFD≌△MFC.

∴FD=FC，∠EFD=∠MFC.

又∠EFD＋∠DFM=90º

∴∠MFC＋∠DFM=90º

即△CDF是等腰直角三角形.

又G是CD的中點.

∴FG=CD，F(xiàn)G⊥CD.