Question

【題目】在中，，，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)在上，，將沿著翻折，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，那么的面積__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

通過計算E到AC的距離即EH的長度為3，所以根據(jù)DE的長度有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)D在H點(diǎn)上方時，②當(dāng)點(diǎn)D在H點(diǎn)下方時，兩種情況都是過點(diǎn)E作交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)G作交AB于點(diǎn)Q，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AH,DH的長度，進(jìn)而可求AD的長度，然后利用角度之間的關(guān)系證明，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出GQ的長度，最后利用即可求解．

①當(dāng)點(diǎn)D在H點(diǎn)上方時，

過點(diǎn)E作交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)G作交AB于點(diǎn)Q，

，點(diǎn)是中點(diǎn)，

．

∵，

．

，

，

．

，

，

，，

，

．

由折疊的性質(zhì)可知，，

，

，

．

又 ，

．

，

．

，

即，

．

，

；

②當(dāng)點(diǎn)D在H點(diǎn)下方時，

過點(diǎn)E作交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)G作交AB于點(diǎn)Q，

，點(diǎn)是中點(diǎn)，

．

∵，

．

，

，

．

，

，

，，

，

．

由折疊的性質(zhì)可知，，

，

，

．

又 ，

．

，

．

，

即，

．

，

，

綜上所述，的面積為或．

故答案為：或．